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viernes, 23 de marzo de 2018
miércoles, 21 de marzo de 2018
SISTEMA DIÉDRICO: INTERSECCIONES
En éste artículo de 10endibujo tenéis una explicación muy clara del método a seguir y de los posibles casos que se os pueden dar con numerosos graficos.
Uno de los casos que podéis ver en esa entrada del blog de Pablo Montesinos apareció en las pruebas PAU del año 2002. Bajo la imagen tenéis dos formas de generar el plano intersección que contiene a la recta dada.
Para descargar la presentación haz clic aquí.
Uno de los casos que podéis ver en esa entrada del blog de Pablo Montesinos apareció en las pruebas PAU del año 2002. Bajo la imagen tenéis dos formas de generar el plano intersección que contiene a la recta dada.
-Solución 1 (mediante una recta paralela a r y que contenga al vértice del cono).
-Solución 2 (mediante una recta oblicua que se corte con r en un punto y que pase por V)
Solución en vídeo por Felisardo da Bilbi utilizando este 2º método.
Para descargar la presentación haz clic aquí.
Ejercicios PAU
Explicación básica del Método directo que nos va a permitir resolver los ejercicios de intersección de chapas (por Felisardo da Bilbi).
Otro ejercicio EvAU resuelto por este método.
Intersección chapa plana y recta Solución
Solución en vídeo por Felisardo da Bilbi utilizando el plano de perfil.
Intersección recta-prisma EvAU Junio 2012?
Intersección recta-esfera
Resolvemos este ejercicio de dos formas:
-Mediante un giro
-Mediante un cambio de plano
Modelo 2014 B2
-Intersección de una recta con una figura plana
Un ejercicio similar pero que además requiere trabajar con los conceptos de perpendicularidad y distancias en verdadera magnitud.
Intersección de recta con tetraedro (hallando altura del poliedro)
Ejercicio tipo de intersección entre dos planos que son dos chapas triangulares con visibilidad por Antonio Castilla.
Intersección de dos planos opacos (Mongge)
Ejercicios de intersección de tarjetas (Planos proyectantes)
Si la intersección se produce como en estos dos casos de forma que uno de los dos planos sea proyectante, la solución es inmediata.
Modelo 2010 B2 Solución
Solución en vídeo por Felisardo da Bilbi
Modelo 2006/07 B1 Solución
Solución en vídeo por Felisardo da Bilbi (el mismo ejercicio apareció en la EvAU de junio de 2018).
En esta ocasión se utiliza el plano proyectante para realizar la intersección.
Modelo 2008/09 B1 Solución Otra forma de resolverlo recurriendo a la tercera proyección.
Ejercicio del modelo EvAU de 2016 (B3) Resuelto de dos formas diferentes.
-Por medio del plano de perfil
-A través de planos proyectantes
Junio 2017 B2
Solución en vídeo por Felisardo da Bilbi
- Solución 1 (propuesta por Ramón Requejo y más sencilla)
- Solución 2 (propuesta por los examinadores)
POLIEDROS REGULARES Y SELECTIVIDAD
TETRAEDRO
HEXAEDRO O CUBO
OCTAEDRO
PAU/EvAU
Selectividad 2009 /Madrid
Selectividad 2009 /Madrid
Aquí está el mismo ejercicio resuelto también en vídeo por Felisardo da Bilbi
En caso de que el plano no fuera proyectante y tuviéramos que situar la altura de un volumen sobre él podríamos recurrir al giro para determinarla en verdadera magnitud. Aquí tenéis el método en vídeo.
Mismo ejercicio resuelto por ArturoGeometría con estupendas animaciones.
sábado, 17 de marzo de 2018
SISTEMA DIÉDRICO: GIROS, ABATIMIENTOS Y CAMBIOS DE PLANO
jueves, 15 de marzo de 2018
SISTEMA DIÉDRICO: ÁNGULOS (abatimientos y cambios de plano)
Casos básicos por Pablo Domingo (10endibujo.com)
-Tres formas de hallar el ángulo que determinan dos rectas que se cortan.
-Ángulo que forman dos rectas que se cortan trazando el plano que definen
Proceso para hallar la verdadera magnitud del Ángulo que forman dos rectas que se cortan en un punto.
Proceso para hallar el ángulo que forman dos planos dados.
Playlist sobre ángulos
-Ángulo que forma la diagonal con un cubo con un plano (por cambio de plano)
EJERCICIOS PAU/EvAU)
Ejercicios para imprimir.
Ejercicio EvAU (septiembre 2016)
Solución mediante cambio de plano (por Felisardo da Bilbi)
-Ángulo que forma la diagonal con un cubo con un plano (por cambio de plano)
EJERCICIOS PAU/EvAU)
Ejercicios para imprimir.
Ejercicio EvAU (septiembre 2016)
Solución mediante cambio de plano (por Felisardo da Bilbi)
Otro ejercicio de las pruebas PAU de Madrid resuelto por Felisardo da Bilbi Septiembre 2004
Este otro ejercicio de las pruebas PAU es bastante sencillo de resolver nuevamente mediante un cambio de plano.
Un nuevo ejercicio similar a éstos de Septiembre de 2006.
jueves, 8 de marzo de 2018
SISTEMA DIÉDRICO: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD
Para descargar la presentación haz clic aquí.
SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERAS MAGNITUDES. DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO from JUAN DIAZ ALMAGRO
EJERCICIOS PAU/EvAU DE PARALELISMO
Junio 2014 A2.- Solución
EJERCICIOS PAU/EvAU DE PERPENDICULARIDAD
Junio 2017 A2.- Solución
EJERCICIOS PAU/EvAU DE PARALELISMO
Junio 2014 A2.- Solución
EJERCICIOS PAU/EvAU DE PERPENDICULARIDAD
domingo, 4 de marzo de 2018
POTENCIA: INTERSECCIÓN RECTA-CURVA CÓNICA
En esta ocasión se trata de determinar los puntos de intersección entre una recta secante y una ELIPSE.
EvAU junio 2017
- Solución EvAU junio 2017.
En este otro caso se nos pide que hagamos lo mismo pero la curva cónica con la que vamos a trabajar es la parábola.
Modelo 2011
Modelo 2009
-Solución Modelo 2009
Modelo 2007
Para resolver el ejercicio debemos tener presente la otra forma de definir la ELIPSE como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasando por un foco, son tangentes a la circunferencia focal de centro el otro foco.
EvAU junio 2017
En este otro caso se nos pide que hagamos lo mismo pero la curva cónica con la que vamos a trabajar es la parábola.
Modelo 2011
-Solución Modelo 2011
Modelo 2009
Modelo 2007
-Solución Modelo 2007
- Solución 2 Modelo 2007 Sin recurrir al concepto de potencia, sino a la definición de Elipse como lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a otros dos fijos llamados focos es igual a la longitud del eje mayor (se trata en realidad de un ejercicio de triángulos).
- Solución 2 Modelo 2007 Sin recurrir al concepto de potencia, sino a la definición de Elipse como lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a otros dos fijos llamados focos es igual a la longitud del eje mayor (se trata en realidad de un ejercicio de triángulos).
POTENCIA: Ejercicios de aplicación
Accede a la página uno618. Manipula las construcciones interactivas que Luis Pérez ha realizado con el software de Geometría Dinámica GeoGebra y que te ayudarán a entender con claridad el concepto de Potencia.
Tras comprender los conceptos de eje y centro radical realiza los siguientes ejercicios, así como los seis problemas que podrás encontrar en la página de Luis Pérez. El sexto de dichos ejercicios fué planteado en la prueba PAU del 2014 (Madrid).
Después de resolver los ejercicios anteriores, intenta realizar éstos. Tienes las soluciones enlazadas a las imágenes (construcciones de GeoGebra), y también realizadas paso a paso con Mongge.
1.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA PASANDO POR A Y CON CENTRO EN r.
Enlazada a la imagen tenéis la construcción de GeoGebra, en la que podéis variar los datos para comprobar cómo afectan estos al resultado, de forma que no memoricéis el procedimiento, sino que lleguéis a comprenderlo.
Debajo os dejo la construcción paso a paso mediante una animación de Mongge.
-Construcción en vídeo.
2.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA DADO T Y TANGENTES A r.
Haz clic sobre la imagen.
Puedes modificar las posiciones de la recta, de la circunferencia, así como su tamaño cambiando la posición del punto T.
Ten en cuenta que el punto de tangencia entre circunferencias siempre está en la línea que une los centros.
-Construcción en vídeo.
3.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A r DADO T DE LA RECTA.Se nos pide en este ejercicio el trazado de las posibles circunferencias tangentes a otra dada y a una recta de la que se nos da el punto de tangencia T.
Los centros de las circunferencias solución deberán estar sobre la perpendicular trazada a la recta desde el punto T (condición de tangencia entre rectas y circunferencias).
Haz clic sobre la imagen.
-Construcción en vídeo
4.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA PASANDO POR A Y POR B.
Se nos dan de partida una circunferencia cuyo radio podemos modificar con ayuda del deslizador, así como dos puntos A y B, por los que deben pasar las circunferencias solución.Uno de los EJES RADICALES debe pasar necesariamente por los puntos A y B.
Haz clic sobre la imagen.
-Construcción Mongge en vídeo
5.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRAS DOS DADO T EN UNA DE ELLAS.
Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.
Ejercicio de Tangencias que se resuelve utilizando el concepto de POTENCIA.
Se piden las circunferencias tangentes a otras dos dado el punto de Tangencia T sobre una de ellas.
Los centros de las circunferencias solución deben estar sobre la recta que pasa por el centro de C_2 y T.
-Construcción Mongge en vídeo
6.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r PASANDO POR A Y POR B.
Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.
-Construcción Mongge en vídeo
7.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r Y s PASANDO POR A.
Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.
Este ejercicio puede resolverse también mediante una HOMOTECIA.
-Construcción Mongge en vídeo
8.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r Y s Y A OTRA CIRCUNFERENCIA.
El ejercicio se resuelve por POTENCIA, pero recurriendo a una construcción auxiliar que transforma este ejercicio en otro más sencillo en el que se trabaja con un punto y dos rectas concurrentes (ver POTENCIA 7)
-Construcción Mongge en vídeo
EJERCICIOS PAU/EvAU
Modelo 2017-2018
-Solución Mongge en vídeo
Septiembre 2017 A1
-Solución Mongge en vídeo
Junio 2007 A2
-Solución Mongge en vídeo
Modelo 2014/15 Como podéis comprobar estos dos últimos ejercicios son prácticamente iguales.
-Solución Mongge en vídeo
-Solución Mongge en vídeo
Ejercicios para imprimir
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