Ramón del Águila tiene un estupendo vídeo-resumen con todos los conceptos. Es recomendable pausarlo o verlo al menos a la mitad de velocidad.
Instalando Adobe Flash Player pueden verse las presentaciones que tiene sobre éste y otros tema al ritmo que cada uno desee.
Os recomiendo ver los estupendos vídeos que Alberto García Barroso tiene sobre el tema.
-Vídeo sobre la circunferencia de puntos dobles
- Vídeo sobre tabla de inversiones
Este concepto podéis encontrarlo, como siempre muy bien explicado con construcciones interactivas de GeoGebra en la página uno618 de Luis Pérez.
Y en esta página: Trazoide tenéis un montón de ejercicios.
Os dejo aquí un pequeño recordatorio de las propiedades de la inversión.
Os dejo aquí un pequeño recordatorio de las propiedades de la inversión.
En éste otro applet podéis comprobar que es lo que ocurre cuando hallamos los inversos de los puntos de una recta exterior o tangente a la cpd.
Y aquí en el caso de que hallemos los inversos de los puntos de una circunferencia exterior o tangente a la cpd.
Inversa de una circunferencia concéntrica a la c.p.d.
Realiza estos ejercicios elementales para comprobar que manejas los fundamentos y resuelve después los problemas que Luis Pérez tiene en su página.
A pesar de que en la PAU no se os suele pedir, la verdadera aplicación de este concepto es la de resolver ejercicios de tangencias que de otra forma resultarían mucho más complejos.
Os dejo una construcción interactiva para que comprobéis como podéis hacerlo.
Aquí tenéis otra aplicación de la inversión a la resolución de tangencias. Se trata de hallar las circunferencias tangentes a otras dos y que a su vez pasen por un punto P (es uno de los famosos problemas de Apolonio)Os recomiendo que veáis por pasos cada una de las cuatro soluciones.
En este otro caso, se nos pide que tracemos las circunferencias tangentes a otra y a una recta r, pasando por un punto P.
El ejercicio se resuelve simplificándolo tal manera que lo convirtamos en el caso anterior.
- Inversión: bases
- Inversión: Problemas PAU (con soluciones)
Y aquí tenéis otro ejercicio PAU (septiembre 2006/07)
Otro ejercicio PAU de Septiembre de 2006/07
Y aquí os dejo en formato vídeo el ejercicio que salió en Junio de 2018
Este ejercicio es muy similar al que pudimos ver ya en la PAU del curso 2005/2006 en la prueba de junio.
EvAU junio 2017
Normalmente los ejercicios que podemos encontrar en las pruebas PAU/EvAU son de Inversión positiva (los puntos original e inverso quedan a un mismo lado de O en la recta que los une). Vamos a ver un caso de Inversión negativa (el punto O, centro de la Inversión quedaría entre los puntos inversos y no existiría la c.p.d.).
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