Accede a la página uno618. Manipula las construcciones interactivas que Luis Pérez ha realizado con el software de Geometría Dinámica GeoGebra y que te ayudarán a entender con claridad el concepto de Potencia.
Tras comprender los conceptos de eje y centro radical realiza los siguientes ejercicios, así como los seis problemas que podrás encontrar en la página de Luis Pérez. El sexto de dichos ejercicios fué planteado en la prueba PAU del 2014 (Madrid).
Después de resolver los ejercicios anteriores, intenta realizar éstos. Tienes las soluciones enlazadas a las imágenes (construcciones de GeoGebra), y también realizadas paso a paso con Mongge.
1.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA PASANDO POR A Y CON CENTRO EN r.
Enlazada a la imagen tenéis la construcción de GeoGebra, en la que podéis variar los datos para comprobar cómo afectan estos al resultado, de forma que no memoricéis el procedimiento, sino que lleguéis a comprenderlo.
Debajo os dejo la construcción paso a paso mediante una animación de Mongge.
-Construcción en vídeo.
2.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA DADO T Y TANGENTES A r.
Haz clic sobre la imagen.
Puedes modificar las posiciones de la recta, de la circunferencia, así como su tamaño cambiando la posición del punto T.
Ten en cuenta que el punto de tangencia entre circunferencias siempre está en la línea que une los centros.
-Construcción en vídeo.
3.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A r DADO T DE LA RECTA.Se nos pide en este ejercicio el trazado de las posibles circunferencias tangentes a otra dada y a una recta de la que se nos da el punto de tangencia T.
Los centros de las circunferencias solución deberán estar sobre la perpendicular trazada a la recta desde el punto T (condición de tangencia entre rectas y circunferencias).
Haz clic sobre la imagen.
-Construcción en vídeo
4.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA PASANDO POR A Y POR B.
Se nos dan de partida una circunferencia cuyo radio podemos modificar con ayuda del deslizador, así como dos puntos A y B, por los que deben pasar las circunferencias solución.Uno de los EJES RADICALES debe pasar necesariamente por los puntos A y B.
Haz clic sobre la imagen.
-Construcción Mongge en vídeo
5.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRAS DOS DADO T EN UNA DE ELLAS.
Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.
Ejercicio de Tangencias que se resuelve utilizando el concepto de POTENCIA.
Se piden las circunferencias tangentes a otras dos dado el punto de Tangencia T sobre una de ellas.
Los centros de las circunferencias solución deben estar sobre la recta que pasa por el centro de C_2 y T.
-Construcción Mongge en vídeo
6.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r PASANDO POR A Y POR B.
Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.
-Construcción Mongge en vídeo
7.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r Y s PASANDO POR A.
Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.
Este ejercicio puede resolverse también mediante una HOMOTECIA.
-Construcción Mongge en vídeo
8.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r Y s Y A OTRA CIRCUNFERENCIA.
El ejercicio se resuelve por POTENCIA, pero recurriendo a una construcción auxiliar que transforma este ejercicio en otro más sencillo en el que se trabaja con un punto y dos rectas concurrentes (ver POTENCIA 7)
-Construcción Mongge en vídeo
EJERCICIOS PAU/EvAU
Modelo 2017-2018
-Solución Mongge en vídeo
Septiembre 2017 A1
-Solución Mongge en vídeo
Junio 2007 A2
-Solución Mongge en vídeo
Modelo 2014/15 Como podéis comprobar estos dos últimos ejercicios son prácticamente iguales.
-Solución Mongge en vídeo
-Solución Mongge en vídeo
Ejercicios para imprimir
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