CÓNICAS: EJERCICIOS PAU/EvAU

Ejercicios para imprimir


Repaso 1º bachillerato:
- Curvas cónicas: Introducción 
- Elipse: Definición y ejercicios 
- Hipérbola: Definición y ejercicios 
- Parábola: Definición y ejercicios 


PAU Modelo 2002

- Solución en vídeo por Aitor Echevarría (por circunferencia focal) Solución con Mongge
- Solución (por circunferencia principal)
- Solución (Conociendo tan sólo los focos)


PAU Modelo 2003

- Solución

PAU Modelo 2004

- Solución
Para resolver este ejercicio debemos saber que la parábola puede definirse como el l.g. de los puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz (que hace las veces de circunferencia focal en el caso de la parábola). En la directriz se localizan los simétricos de los focos respecto de las tangentes a la curva. La directriz es perpendicular al eje, y el vértice se halla a la misma distancia del foco y del punto D, corte de la directriz con el eje.

PAU Modelo 2005

- Solución

PAU Modelo 2006

- Solución (por circunferencia focal)
- Solución (por circunferencia principal)
PAU Modelo 2007

- Solución (sin recurrir al concepto de potencia)

PAU Modelo 2008

Solución similar (tan sólo habría que girar 90º los datos).

PAU Modelo 2008

La parábola es el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un punto fijo (su foco) y son tangentes a una recta también fija (su directriz). Dados dos focos F y F´de dos parábolas que tienen la misma directriz r, habrá un punto P, común a ambas parábolas, que será centro de una circunferencia tangente a r y que pasa por los puntos F y F´.

- Solución

PAU Modelo 2013

Se hallan los simétricos de F respecto de cada una de las tres rectas (F1, F2 y F3), que pertenecerán a la circunferencia focal de la elipse (radio 2a=AB). Se halla el centro de esa circunferencia que pasa por estos tres puntos, el cuál coincide con el otro foco de la elipse (F´), siendo su radio el eje mayor buscado. Los puntos de tangencia (T1, T2 y T3) se encontrarán en la intersección de la línea de unión del foco con cada simétrico y la recta correspondiente.

PAU septiembre 2004 Hipérbola

. Solución

PAU Modelo 2009 (se resuelve por potencia)

- Solución 

En esta entrada podéis ver otros ejercicios de curvas cónicas que se resuelven por Potencia (intersección recta-cónica)


PAU Modelo 2019 (se resuelve por afinidad)

-Solución

EvAU/ PAU EJERCICIOS DE TANGENCIAS

Repaso de 1º de BACHILLERATO:

-Generalidades y ejercicios

-Resolución de piezas con tangencias (se incluye en vídeo un ejercicio PAU)

Lámina con los ejercicios para descargar, imprimir y realizar.

PAU Modelo 2002

-Ejercicio GeoGebra para manipular

 PAU JUNIO 2005

-Enlace a la construcción de  GeoGebra para manipular

 PAU SEPTIEMBRE 2005

-Ejercicio GeoGebra para manipular

-PAU MODELO 2008-09

-PAU MODELO 2007/08

Ejercicio en vídeo





- Resolución con GeoGebra

Semejanza y equivalencias (PAU, EvAU)

Aquí tenéis la entrada de 1º Bachillerato sobre equivalencia para que repaséis los conceptos más importantes.

Generalmente se os va a pedir que halléis una figura distinta pero con el mismo área (figuras equivalentes), pero en numerosas ocasiones se os pedirá una figura semejante (con la misma forma) pero un área 2, 3, 4 veces mayor o incluso de valor la mitad.

En este ejercicio de las pruebas PAU del año 2007 concretamente, se os pide que dibujéis una figura semejante a la dada pero que tenga el doble de área. El valor de cada una se sus medidas se deberá multiplicar por √  de esa misma medida. Dado que hay un cuadrado en la figura original podemos utilizar la diagonal del mismo para obtener la medida del lado de ese cuadrado solución.

Podemos recurrir a otro método para obtener la raíz cuadrada de cualquier número utilizando el Teorema de la Altura con un segmento de valor la unidad (enlace en vídeo).

- Solución

Solución en vídeo

-Solución

Solución en vídeo

Acceso a la resolución con GeoGebra (haz clic sobre la imagen)

-Ejercicios con soluciones para imprimir

Transformaciones geométricas (traslación, giro, simetría, homotecia PAU)

- JN 01/02

- ST 06/07