En éste artículo de 10endibujo tenéis una explicación muy clara del método a seguir y de los posibles casos que se os pueden dar con numerosos graficos.
Uno de los casos que podéis ver en esa entrada del blog de Pablo Montesinos apareció en las pruebas PAU del año 2002. Bajo la imagen tenéis dos formas de generar el plano intersección que contiene a la recta dada.
-Solución 1 (mediante una recta paralela a r y que contenga al vértice del cono).
-Solución 2(mediante una recta oblicua que se corte con r en un punto y que pase por V)
Ejercicios PAU
Explicación básica del Método directo que nos va a permitir resolver los ejercicios de intersección de chapas (por Felisardo da Bilbi). Otro ejercicio EvAU resuelto por este método. Intersección chapa plana y recta Solución Solución en vídeo por Felisardo da Bilbi utilizando el plano de perfil.
Un ejercicio similar pero que además requiere trabajar con los conceptos de perpendicularidad y distancias en verdadera magnitud.
Intersección de recta con tetraedro (hallando altura del poliedro)
Ejercicio tipo de intersección entre dos planos que son dos chapas triangulares con visibilidad por Antonio Castilla.
Intersección de dos planos opacos (Mongge)
Ejercicios de intersección de tarjetas (Planos proyectantes)
Si la intersección se produce como en estos dos casos de forma que uno de los dos planos sea proyectante, la solución es inmediata.
Modelo 2006/07 B1Solución Solución en vídeo por Felisardo da Bilbi (el mismo ejercicio apareció en la EvAU de junio de 2018).
En esta ocasión se utiliza el plano proyectante para realizar la intersección.
En caso de que el plano no fuera proyectante y tuviéramos que situar la altura de un volumen sobre él podríamos recurrir al giro para determinarla en verdadera magnitud. Aquí tenéis el método en vídeo.
Este ejercicio (PAU Junio 2012) puede resolverse mediante un giro, utilizando como centro de ese giro el punto A2, cosa que se indica en los criterios de calificación, o también a través de un cambio de plano que sitúa la nueva Línea de Tierra sobre A2 y C2-B2.
En esta ocasión se trata de determinar los puntos de intersección entre una recta secante y una ELIPSE.
Para resolver el ejercicio debemos tener presente la otra forma de definir la ELIPSE como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasando por un foco, son tangentes a la circunferencia focal de centro el otro foco.
-SoluciónModelo 2007 - Solución 2 Modelo 2007 Sin recurrir al concepto de potencia, sino a la definición de Elipse como lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a otros dos fijos llamados focos es igual a la longitud del eje mayor (se trata en realidad de un ejercicio de triángulos).
Accede a la página uno618. Manipula las construcciones interactivas que Luis Pérez ha realizado con el software de Geometría Dinámica GeoGebra yque te ayudarán a entender con claridad el concepto de Potencia.
Tras comprender los conceptos de eje y centro radical realiza los siguientes ejercicios, así como losseisproblemasque podrás encontrar en la página de Luis Pérez. El sexto de dichos ejercicios fué planteado en la prueba PAU del 2014 (Madrid).
Después de resolver los ejercicios anteriores, intenta realizaréstos. Tienes las soluciones enlazadas a las imágenes (construcciones de GeoGebra), y también realizadas paso a paso con Mongge.
1.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA PASANDO POR A Y CON CENTRO EN r.
Enlazada a la imagen tenéis la construcción de GeoGebra, en la que podéis variar los datos para comprobar cómo afectan estos al resultado, de forma que no memoricéis el procedimiento, sino que lleguéis a comprenderlo.
Debajo os dejo la construcción paso a paso mediante una animación de Mongge. -Construcción en vídeo.
2.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA DADO T Y TANGENTES A r.
Haz clic sobre la imagen. Puedes modificar las posiciones de la recta, de la circunferencia, así como su tamaño cambiando la posición del punto T. Ten en cuenta que el punto de tangencia entre circunferencias siempre está en la línea que une los centros. -Construcción en vídeo.
3.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A r DADO T DE LA RECTA.
Se nos pide en este ejercicio el trazado de las posibles circunferencias tangentes a otra dada y a una recta de la que se nos da el punto de tangencia T.
Los centros de las circunferencias solución deberán estar sobre la perpendicular trazada a la recta desde el punto T (condición de tangencia entre rectas y circunferencias).
4.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA PASANDO POR A Y POR B. Se nos dan de partida una circunferencia cuyo radio podemos modificar con ayuda del deslizador, así como dos puntos A y B, por los que deben pasar las circunferencias solución. Uno de los EJES RADICALES debe pasar necesariamente por los puntos A y B.
5.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRAS DOS DADO T EN UNA DE ELLAS.
Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra. Ejercicio de Tangencias que se resuelve utilizando el concepto de POTENCIA. Se piden las circunferencias tangentes a otras dos dado el punto de Tangencia T sobre una de ellas. Los centros de las circunferencias solución deben estar sobre la recta que pasa por el centro de C_2 y T.
7.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r Y s PASANDO POR A.
Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra. Este ejercicio puede resolverse también mediante una HOMOTECIA. -Construcción Mongge en vídeo
8.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r Y s Y A OTRA CIRCUNFERENCIA.
Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra. El ejercicio se resuelve por POTENCIA, pero recurriendo a una construcción auxiliar que transforma este ejercicio en otro más sencillo en el que se trabaja con un punto y dos rectas concurrentes (ver POTENCIA 7)