SUPERFICIES RADIADAS
Definición: Las superficies radiadas están limitadas por rectas que confluyen en un vértice que puede estar en el infinito: como el cono, el cilindro, la pirámide y el prisma.
-El cono es una superficie radiada de tipo cónica que se engendra por una recta que gira en torno a un eje, ambas en el mismo plano. La línea o curva directriz es la que corta a todas las generatrices y es en este caso una circunferencia. La curva directriz es una sección del cono.
-La pirámide es otro tipo de superficie radiada de tipo cónico porque tiene su vértice localizado en un punto propio. La directriz es un polígono regular o irregular y la pirámide es recta si su vértice incide en la recta perpendicular a la base, si no es, como en este caso, una pirámide oblicua. Es una superficie reglada, ya que una regla que pase por su vértice puede seguir todas las caras de la superficie, y es además desarrollable, que quiere decir que sus caras se pueden extender sobre un plano y poder construirla de papel.
-El cilindro es una una superficie de revolución y reglada. Las superficies radiadas son regladas (eso quiere decir que si tomamos una generatriz de la misma podemos seguir toda su superficie con el canto de una regla) y desarrollables (se pueden extender sobre un plano) además pueden ser cilíndricas o prismáticas si el punto de contacto con la regla está en el infinito.
El cilindro es también una superficie radiada que quiere decir que si tomamos una generatriz de la misma podemos seguir toda su superficie con el canto de una regla y un punto del canto de esta regla pasa siempre por un punto fijo de la superficie, esto es, que la regla toca un punto sobre la superficie de forma invariable -e ideal si está en el infinito, como el caso del cilindro o prisma.
Introducción en vídeo (Juan Escobar):
Apuntes: https://dibujotecni.cDefinición: Las superficies radiadas están limitadas por rectas que confluyen en un vértice que puede estar en el infinito: como el cono, el cilindro, la pirámide y el prisma.
-El cono es una superficie radiada de tipo cónica que se engendra por una recta que gira en torno a un eje, ambas en el mismo plano. La línea o curva directriz es la que corta a todas las generatrices y es en este caso una circunferencia. La curva directriz es una sección del cono.
-La pirámide es otro tipo de superficie radiada de tipo cónico porque tiene su vértice localizado en un punto propio. La directriz es un polígono regular o irregular y la pirámide es recta si su vértice incide en la recta perpendicular a la base, si no es, como en este caso, una pirámide oblicua. Es una superficie reglada, ya que una regla que pase por su vértice puede seguir todas las caras de la superficie, y es además desarrollable, que quiere decir que sus caras se pueden extender sobre un plano y poder construirla de papel.
-El cilindro es una una superficie de revolución y reglada. Las superficies radiadas son regladas (eso quiere decir que si tomamos una generatriz de la misma podemos seguir toda su superficie con el canto de una regla) y desarrollables (se pueden extender sobre un plano) además pueden ser cilíndricas o prismáticas si el punto de contacto con la regla está en el infinito.
El cilindro es también una superficie radiada que quiere decir que si tomamos una generatriz de la misma podemos seguir toda su superficie con el canto de una regla y un punto del canto de esta regla pasa siempre por un punto fijo de la superficie, esto es, que la regla toca un punto sobre la superficie de forma invariable -e ideal si está en el infinito, como el caso del cilindro o prisma.
Introducción en vídeo (Juan Escobar):
Apuntes y ejercicios laslaminas.es
https://drive.google.com/file/
Sección plano oblicuo-prisma Solución con Mongge Se utiliza la relación de homología entrela base y la sección.
Ejercicios sin solución:
http://www.laslaminas.es/image
http://www.laslaminas.es/image
Ejercicios con solución:
SECCIONES: Ejercicios para imprimir
Prisma
Prisma con plano paralelo a la LT: (recurrimos al perfil)
- Solución con Mongge (método 1) Vídeo
- Solución (método 2 con planos proyectantes) Vídeo
- Solución (método 2 con planos proyectantes) Vídeo
Prisma con plano oblicuo:
http://dibufirst.blogspot.com/
Solución 1 (por planos proyectantes que contienen a las aristas)
Solución 2 (mediante planos paralelos al vertical que contienen a las aristas)
Solución 1 (por planos proyectantes que contienen a las aristas)
Solución 2 (mediante planos paralelos al vertical que contienen a las aristas)
Pirámide
Pirámide con plano proyectante.
Solución (Mongge)
En el vídeo se encuentra además de la sección, su verdadera magnitud y el desarrollo del tronco de pirámide resultante.
Solución (Mongge)
En el vídeo se encuentra además de la sección, su verdadera magnitud y el desarrollo del tronco de pirámide resultante.
Otra solución mediante cambio de plano
Cono con plano proyectante al vertical (de canto):
Solución (Mongge)
Un ejercicio similar salió en la PAU 2007 (septiembre)
Solución (Mongge)
Otra forma de hallar la intersección utilizando generatrices a modo de aristas. https://www.youtube.com/watch?
Un ejercicio similar salió en la PAU 2007 (septiembre)
Otra forma de hallar la intersección utilizando generatrices a modo de aristas. https://www.youtube.com/watch?
Cono con plano proyectante al vertical: (Juan Escobar) Traza vertical paralela a una generatriz
Cilindro
Cilindro con plano proyectante:(Juan Escobar)
Cilindro con plano oblicuo: EvAU 2018 junio A2
Solución por Felisardo da Bilbi (sin cambio de plano): https://youtu.be/t7cCh_JEaSo
Solución por Felisardo da Bilbi (sin cambio de plano): https://youtu.be/t7cCh_JEaSo
Solución por Alberto García: https://www.youtube.com/watch?v=xJje6jKHZOw
Ejercicio muy similar de otra convocatoria (PAU Junio 2009):
Solución (Mongge)
Solución (PDF)
Solución en vídeo por Felisardo da Bilbi: https://www.youtube.com/watch?
Ejercicio muy similar de otra convocatoria (PAU Junio 2009):
Solución (PDF)
Solución en vídeo por Felisardo da Bilbi: https://www.youtube.com/watch?
PAU septiembre 2008
Solución PDF: https://escuadraycartabon.net/wp-content/uploads/2013/03/solucion-sept-2008.pdf
Septiembre 2004
Solución Mongge
Otros ejercicios PAU/EvAU con superficies oblicuas y/o irregulares o casos particulares.
Junio 2007
Solución con Mongge
Solución en vídeo (utilizando un plano vertical) por Felisardo da Bilbi
Ejercicio sobre tronco de cono del Modelo de examen del año 2016/17
La solución está incluida en el propio modelo
En este ejercicio debemos trazar una de las rectas tangentes a una circunferencia desde un punto exterior P.
Solución con Mongge
EvAU julio 2019
Septiembre 2004
Solución Mongge
Otros ejercicios PAU/EvAU con superficies oblicuas y/o irregulares o casos particulares.
Junio 2007
Solución en vídeo (utilizando un plano vertical) por Felisardo da Bilbi
Ejercicio sobre tronco de cono del Modelo de examen del año 2016/17
La solución está incluida en el propio modelo
Solución
Solución con Mongge
EvAU julio 2019
Solución Mongge
INTERSECCIONES:
INTERSECCIONES:
Intersección recta-prisma oblicuo
https://www.youtube.com/watch?
https://www.youtube.com/watch?
Intersección recta-prisma oblicuo (EvAU 2017) Arturo Geometría
Intersección recta paralela a la LT y cilindro oblicuo: https://www.youtube.c
Intersección recta oblicua y cilindro oblicuo
Intersección recta-cono oblicuo
Intersección recta paralela a la LT-cono oblicuo (EvAU
Intersección de plano proyectante y cono
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