ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA (ARCO CAPAZ- REPASO 1º BACH)

Os remito a las entradas del curso anterior para que podáis repasar los conceptos que vimos entonces y a los que habrá que añadir otros nuevos. Os recuerdo que el concepto de lugar geométrico como conjunto de puntos que cumplen una determinada condición o que gozan de una cualidad común es muy importante.

-CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS FUNDAMENTALES (lugares geométricos)
-TRAZADOS FUNDAMENTALES II (GeoGebra)
-ARCO CAPAZ
-OPERACIONES CON SEGMENTOS

LA CIRCUNFERENCIA (y el punto medio de las cuerdas como lugar geométrico).

Es importante también que veamos los ángulos en la circunferencia con mayor profundidad.
Aquí tenéis un applet de GeoGebra, con el que podéis comprobar la relación que existe entre el ángulo central e inscrito.
El valor del ángulo central es siempre doble que el del inscrito que abarca la misma cuerda.

Colocando los lados de ambos de forma que coincidan con el diámetro de la circunferencia se hace más sencillo demostrar que el valor del ángulo central es del doble que el del inscrito.
El ángulo en BOC es igual a 180º - 2 beta , dado que BOC es un triángulo isósceles, con dos lados iguales que son los radios de la circunferencia y con dos ángulos iguales por tanto.
La suma de los ángulos de un triángulo equivale a 180º.
El ángulo BOC es también igual a 180º -alfa, dado que son ángulos adyacentes (consecutivos y que suman 180º). De donde alfa= 2 beta 
 Los ángulos pueden ser además de inscritos, semiinscritos y centrales, interiores y exteriores a la circunferencia. Si desplazas el vértice hasta el interior de la circunferencia podrás comprobar que el ángulo se convierte en interior y que su valor equivale a la semisuma de los ángulos centrales que abarcan sus lados.
En el caso de que el ángulo sera exterior su valor sería el de su semidiferencia.