SISTEMA DIÉDRICO: GIROS, ABATIMIENTOS Y CAMBIOS DE PLANO

S. DIÉDRICO. GIROS de JUAN DIAZ ALMAGRO

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SISTEMA DIÉDRICO. ABATIMIENTOS de JUAN DIAZ ALMAGRO

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CAMBIOS DE PLANO EN SISTEMA DIÉDRICO de JUAN DIAZ ALMAGRO

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Ejercicios de cambios de plano

Cambios de plano

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 Este ejercicio (PAU Junio 2012) puede resolverse mediante un giro, utilizando como centro de ese giro el punto A2, cosa que se indica en los criterios de calificación, o también a través de un cambio de plano que sitúa la nueva Línea de Tierra sobre A2 y C2-B2.

SISTEMA DIÉDRICO: ÁNGULOS (abatimientos y cambios de plano)

Casos básicos por Pablo Domingo (10endibujo.com)

-Tres formas de hallar el ángulo que determinan dos rectas que se cortan.
-Ángulo que forman dos rectas que se cortan trazando el plano que definen

-Ángulo que forman  dos rectas que se cortan utilizando un plano paralelo a uno de los de proyección. 

Proceso para hallar la verdadera magnitud del Ángulo que forman dos rectas que se cortan en un punto.




Proceso para hallar el ángulo que forman dos planos dados. 

Playlist sobre ángulos

-Ángulo que forma la diagonal con un cubo con un plano (por cambio de plano)


EJERCICIOS PAU/EvAU)
Ejercicios para imprimir.
Ejercicio EvAU (septiembre 2016)

Solución mediante cambio de plano (por Felisardo da Bilbi)

Otro ejercicio de las pruebas PAU de Madrid resuelto por Felisardo da Bilbi Septiembre 2004

Este otro ejercicio de las pruebas PAU es bastante sencillo de resolver nuevamente mediante un cambio de plano.

Solución (Mongge)



Un nuevo ejercicio similar a éstos de Septiembre de 2006.

SISTEMA DIÉDRICO: PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

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SISTEMA DIÉDRICO. PARALELISMO, PERPENDICULARIDAD, DISTANCIAS Y VERDADERAS MAGNITUDES. DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO from JUAN DIAZ ALMAGRO


EJERCICIOS PAU/EvAU DE PARALELISMO

Junio 2014 A2.- Solución

EJERCICIOS PAU/EvAU DE PERPENDICULARIDAD

  

Junio 2017 A2.- Solución

POTENCIA: INTERSECCIÓN RECTA-CURVA CÓNICA

En esta ocasión se trata de determinar los puntos de intersección entre una recta secante y una ELIPSE. 

Para resolver el ejercicio debemos tener presente la otra forma de definir la ELIPSE como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasando por un foco, son tangentes a la circunferencia focal de centro el otro foco. 

EvAU junio 2017

- Solución EvAU junio 2017.

En este otro caso se nos pide que hagamos lo mismo pero la curva cónica con la que vamos a trabajar es la parábola.

Modelo 2011

-Solución Modelo 2011

Modelo 2009

-Solución Modelo 2009

Modelo 2007

-Solución Modelo 2007
- Solución 2 Modelo 2007 Sin recurrir al concepto de potencia, sino a la definición de Elipse como lugar geométrico de los puntos cuya suma de distancias a otros dos fijos llamados focos es igual a la longitud del eje mayor (se trata en realidad de un ejercicio de triángulos).

POTENCIA: Ejercicios de aplicación

-Apuntes Potencia

Accede a la página uno618. Manipula las construcciones interactivas que Luis Pérez ha realizado con el software de Geometría Dinámica GeoGebra y que te ayudarán a entender con claridad el concepto de Potencia.
Tras comprender los conceptos de eje y centro radical realiza los siguientes ejercicios, así como los seis problemas que podrás encontrar en la página de Luis Pérez. El sexto de dichos ejercicios fué planteado en la prueba PAU del 2014 (Madrid).
Después de resolver los ejercicios anteriores, intenta realizar éstos. Tienes las soluciones enlazadas a las imágenes (construcciones de GeoGebra), y también realizadas paso a paso con Mongge.


1.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA PASANDO POR A Y CON CENTRO EN r.

Enlazada a la imagen tenéis la construcción de GeoGebra, en la que podéis variar los datos para comprobar cómo afectan estos al resultado, de forma que no memoricéis el procedimiento, sino que lleguéis a comprenderlo.
Debajo os dejo la construcción paso a paso mediante una animación de Mongge.
-Construcción en vídeo.

2.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA DADO T Y TANGENTES A r.

Haz clic sobre la imagen.

Puedes modificar las posiciones de la recta, de la circunferencia, así como su tamaño cambiando la posición del punto T.
Ten en cuenta que el punto de tangencia entre circunferencias siempre está en la línea que une los centros.
-Construcción en vídeo.


3.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA Y A r DADO T DE LA RECTA.
Se nos pide en este ejercicio el trazado de las posibles circunferencias tangentes a otra dada y a una recta de la que se nos da el punto de tangencia T.

Los centros de las circunferencias solución deberán estar sobre la perpendicular trazada a la recta desde el punto T (condición de tangencia entre rectas y circunferencias).

Haz clic sobre la imagen.
-Construcción en vídeo





4.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRA PASANDO POR A Y POR B.
Se nos dan de partida una circunferencia cuyo radio podemos modificar con ayuda del deslizador, así como dos puntos A y B, por los que deben pasar las circunferencias solución.
Uno de los EJES RADICALES debe pasar necesariamente por los puntos A y B.

Haz clic sobre la imagen.
-Construcción Mongge en vídeo




5.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A OTRAS DOS DADO T EN UNA DE ELLAS.



Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.

Ejercicio de Tangencias que se resuelve utilizando el concepto de POTENCIA.
Se piden las circunferencias tangentes a otras dos dado el punto de Tangencia T sobre una de ellas.
Los centros de las circunferencias solución deben estar sobre la recta que pasa por el centro de C_2 y T.


-Construcción Mongge en vídeo




6.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r PASANDO POR A Y POR B.

Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.

-Construcción Mongge en vídeo


7.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r Y s PASANDO POR A.

Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.

Este ejercicio puede resolverse también mediante una HOMOTECIA.
-Construcción Mongge en vídeo

8.- CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A r Y s Y A OTRA CIRCUNFERENCIA.

Haz clic sobre la imagen para acceder al archivo de GeoGebra.
El ejercicio se resuelve por POTENCIA, pero recurriendo a una construcción auxiliar que transforma este ejercicio en otro más sencillo en el que se trabaja con un punto y dos rectas concurrentes (ver POTENCIA 7)

-Construcción Mongge en vídeo



EJERCICIOS PAU/EvAU 
Modelo 2017-2018

-Solución
-Solución Mongge en vídeo

Septiembre 2017 A1

-Solución
-Solución Mongge en vídeo

Junio 2007 A2

-Solución
-Solución Mongge en vídeo

Modelo 2014/15 Como podéis comprobar estos dos últimos ejercicios son prácticamente iguales.

- Solución
-Solución Mongge en vídeo

- Solución (ejercicio 2.1 Diego de Miguel) 
-Solución Mongge en vídeo
Ejercicios para imprimir

- Solución (ejercicio 1.2 Diego de Miguel)

- Solución (ejercicio 2.2 Diego de Miguel)
- Solución Mongge en vídeo

HOMOLOGÍA

En este estupendo canal podéis encontrar una playlist con la definición, elementos y una serie de ejercicios resueltos sobre Homología.
Y aquí tenéis los ejercicios de los vídeos para que vayáis trabajando sobre ellos paso a paso.

EJERCICIOS

1.  Hallar los elementos de una Homología de la que conocemos el Centro  de Homología O, el eje de Homología, el triángulo ABC y los puntos Homólogos A´y B´.

 

Os dejo el ejercicio resuelto con GeoGebra de forma que podáis modificar la posición de los distintos elementos para entenderlo mejor.

Ejercicio 2. 

-Solución en vídeo

Solución con Mongge

-Solución en vídeo

 2. Hallar la figura homóloga del cuadrado ABCD conociendo el centro, el eje  la recta límite RL

PAU/EvAU

Aquí tenéis, resuelto con Mongge un sencillo ejercicio de Homología de las pruebas PAU

Si la figura original es una circunferencia obtendremos una curva cónica. Vamos a ver únicamente el caso de la Elipse que se da cuando la circunferencia no corta, ni toca a la la RL. Tenéis la resolución en vídeo y también resuelto con Mongge.

Y aquí tenéis otra serie de ejercicios con sus correspondientes soluciones.

Haciendo clic sobre la imagen podréis acceder a un ejercicio de Homología condicionada resuelto con GeoGebra.

Este ejercicio salió en la EvAU de septiembre de 2017. Para resolver el ejercicio es necesario hacer también una traslación.

Solución     Ejercicio duplicado para descargar e imprimir

Ejercicios de Homología y afinidad paso a paso

HOMOLOGÍA Y AFINIDAD. DIBUJO TÉCNICO 2º BACHILLERATO from JUAN DIAZ ALMAGRO

INVERSIÓN

En la página dtecnico.com tenéis unos estupendos apuntes sobre esta transformación geométrica.

Ramón del Águila tiene un estupendo vídeo-resumen con todos los conceptos. Es recomendable pausarlo o verlo al menos a la mitad de velocidad.

 Instalando Adobe Flash Player pueden verse las presentaciones que tiene sobre éste y otros tema al ritmo que cada uno desee.

Os recomiendo ver los estupendos vídeos que Alberto García Barroso tiene sobre el tema.

-Vídeo sobre la circunferencia de puntos dobles
- Vídeo sobre tabla de inversiones

Este concepto podéis encontrarlo, como siempre muy bien explicado con construcciones interactivas de GeoGebra en la página uno618 de Luis Pérez.

 Y en esta página: Trazoide tenéis un montón de ejercicios.

Os dejo aquí un pequeño recordatorio de las propiedades de la inversión.

En éste otro applet podéis comprobar que es lo que ocurre cuando hallamos los inversos de los puntos de una recta exterior o tangente a la cpd.

Y aquí en el caso de que hallemos los inversos de los puntos de una circunferencia exterior o tangente a la cpd.

Inversa de una circunferencia concéntrica a la c.p.d.

Realiza estos ejercicios elementales para comprobar que manejas los fundamentos y resuelve después los problemas que Luis Pérez tiene en su página.

A pesar de que en la PAU no se os suele pedir, la verdadera aplicación de este concepto es la de resolver ejercicios de tangencias que de otra forma resultarían mucho más complejos.

Os dejo una construcción interactiva para que comprobéis como podéis hacerlo.

Aquí tenéis otra aplicación de la inversión a la resolución de tangencias. Se trata de hallar las circunferencias tangentes a otras dos y que a su vez pasen por un punto P (es uno de los famosos problemas de Apolonio)
Os recomiendo que veáis por pasos cada una de las cuatro soluciones.

En este otro caso, se nos pide que tracemos las circunferencias tangentes a otra y a una recta r, pasando por un punto P.

 El ejercicio se resuelve simplificándolo  tal manera que lo convirtamos en el caso anterior.

Son también muy recomendables los ejercicios que Diego de Miguel tiene en su página:
- Inversión: bases
- Inversión: Problemas PAU (con soluciones)




Y aquí tenéis otro ejercicio PAU (septiembre 2006/07)

- Solución

Otro ejercicio PAU de Septiembre de 2006/07

- Solución

Y aquí os dejo en formato vídeo el ejercicio que salió en Junio de 2018

Este ejercicio es muy similar al que pudimos ver ya en la PAU del curso 2005/2006 en la prueba de junio.

- Solución

EvAU junio 2017

-Solución

Normalmente los ejercicios que podemos encontrar en las pruebas PAU/EvAU son de Inversión positiva (los puntos original e inverso quedan a un mismo lado de O en la recta que los une). Vamos a ver un caso de Inversión negativa (el punto O, centro de la Inversión quedaría entre los puntos inversos y no existiría la c.p.d.).