Dibujo Técnico 2º Bach.

miércoles, 18 de julio de 2018

CÓNICAS: EJERCICIOS PAU/EvAU

Ejercicios para imprimir

Repaso 1º bachillerato:
- Curvas cónicas: Introducción
- Elipse: Definición y ejercicios
- Hipérbola: Definición y ejercicios
- Parábola: Definición y ejercicios

PAU Modelo 2002

- Solución en vídeo por Aitor Echevarría (por circunferencia focal) Solución con Mongge
- Solución (por circunferencia principal)
- Solución (Conociendo tan sólo los focos)

PAU Modelo 2003

- Solución

PAU Modelo 2004

- Solución
Para resolver este ejercicio debemos saber que la parábola puede definirse como el l.g. de los puntos del plano que equidistan del foco y de la directriz (que hace las veces de circunferencia focal en el caso de la parábola). En la directriz se localizan los simétricos de los focos respecto de las tangentes a la curva. La directriz es perpendicular al eje, y el vértice se halla a la misma distancia del foco y del punto D, corte de la directriz con el eje.

PAU Modelo 2005

- Solución

PAU Modelo 2006

- Solución (por circunferencia focal)
- Solución (por circunferencia principal)
PAU Modelo 2007

- Solución (sin recurrir al concepto de potencia)

PAU Modelo 2008

Solución similar (tan sólo habría que girar 90º los datos).

PAU Modelo 2008

La parábola es el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un punto fijo (su foco) y son tangentes a una recta también fija (su directriz). Dados dos focos F y F´de dos parábolas que tienen la misma directriz r, habrá un punto P, común a ambas parábolas, que será centro de una circunferencia tangente a r y que pasa por los puntos F y F´.

- Solución

PAU Modelo 2013

Se hallan los simétricos de F respecto de cada una de las tres rectas (F1, F2 y F3), que pertenecerán a la circunferencia focal de la elipse (radio 2a=AB). Se halla el centro de esa circunferencia que pasa por estos tres puntos, el cuál coincide con el otro foco de la elipse (F´), siendo su radio el eje mayor buscado. Los puntos de tangencia (T1, T2 y T3) se encontrarán en la intersección de la línea de unión del foco con cada simétrico y la recta correspondiente.

PAU septiembre 2004 Hipérbola

. Solución

PAU Modelo 2009 (se resuelve por potencia)

- Solución

En esta entrada podéis ver otros ejercicios de curvas cónicas que se resuelven por Potencia (intersección recta-cónica)

PAU Modelo 2019 (se resuelve por afinidad)

-Solución

martes, 17 de julio de 2018

EvAU/ PAU EJERCICIOS DE TANGENCIAS

Repaso de 1º de BACHILLERATO:

-Generalidades y ejercicios

-Resolución de piezas con tangencias (se incluye en vídeo un ejercicio PAU)

Lámina con los ejercicios para descargar, imprimir y realizar.

PAU Modelo 2002

-Ejercicio GeoGebra para manipular

PAU JUNIO 2005

-Enlace a la construcción de GeoGebra para manipular

PAU SEPTIEMBRE 2005

-Ejercicio GeoGebra para manipular

-PAU MODELO 2008-09

-PAU MODELO 2007/08

Ejercicio en vídeo

- Resolución con GeoGebra

miércoles, 11 de julio de 2018

Semejanza y equivalencias (PAU, EvAU)

Aquí tenéis la entrada de 1º Bachillerato sobre equivalencia para que repaséis los conceptos más importantes.

Generalmente se os va a pedir que halléis una figura distinta pero con el mismo área (figuras equivalentes), pero en numerosas ocasiones se os pedirá una figura semejante (con la misma forma) pero un área 2, 3, 4 veces mayor o incluso de valor la mitad.

En este ejercicio de las pruebas PAU del año 2007 concretamente, se os pide que dibujéis una figura semejante a la dada pero que tenga el doble de área. El valor de cada una se sus medidas se deberá multiplicar por √ de esa misma medida. Dado que hay un cuadrado en la figura original podemos utilizar la diagonal del mismo para obtener la medida del lado de ese cuadrado solución.

Podemos recurrir a otro método para obtener la raíz cuadrada de cualquier número utilizando el Teorema de la Altura con un segmento de valor la unidad (enlace en vídeo).

- Solución

Solución en vídeo

-Solución

Solución en vídeo

Acceso a la resolución con GeoGebra (haz clic sobre la imagen)

-Ejercicios con soluciones para imprimir

martes, 3 de julio de 2018

Transformaciones geométricas (traslación, giro, simetría, homotecia PAU)

- JN 01/02

- ST 06/07

miércoles, 13 de junio de 2018

Esfera: Representación y Secciones

En esta entrada de dibujotecni.com tenéis explicado como representar la esfera, puntos contenidos en ella así como las secciones que pueden producir en ella los distintos planos.

Ejercicios para descargar e imprimir

EJERCICIOS PAU/EVAU CON ESFERAS

Solución

Solución El ejercicio puede resolverse también utilizando un plano horizontal que produciría una sección circular en la proyección horizontal de la esfera.

Solución

INTERSECCIONES RECTA-ESFERA

Solución

Solución 1 (mediante giro)
Solución 2 (mediante cambio de plano)

Modelo 2019

Solución por Felisardo da Bilbi
Solución (modelo)

Superficies radiadas: Secciones e intersecciones

SUPERFICIES RADIADAS

Definición: Las superficies radiadas están limitadas por rectas que confluyen en un vértice que puede estar en el infinito: como el cono, el cilindro, la pirámide y el prisma.

-El cono es una superficie radiada de tipo cónica que se engendra por una recta que gira en torno a un eje, ambas en el mismo plano. La línea o curva directriz es la que corta a todas las generatrices y es en este caso una circunferencia. La curva directriz es una sección del cono.

-La pirámide es otro tipo de superficie radiada de tipo cónico porque tiene su vértice localizado en un punto propio. La directriz es un polígono regular o irregular y la pirámide es recta si su vértice incide en la recta perpendicular a la base, si no es, como en este caso, una pirámide oblicua. Es una superficie reglada, ya que una regla que pase por su vértice puede seguir todas las caras de la superficie, y es además desarrollable, que quiere decir que sus caras se pueden extender sobre un plano y poder construirla de papel.

-El cilindro es una una superficie de revolución y reglada. Las superficies radiadas son regladas (eso quiere decir que si tomamos una generatriz de la misma podemos seguir toda su superficie con el canto de una regla) y desarrollables (se pueden extender sobre un plano) además pueden ser cilíndricas o prismáticas si el punto de contacto con la regla está en el infinito.
El cilindro es también una superficie radiada que quiere decir que si tomamos una generatriz de la misma podemos seguir toda su superficie con el canto de una regla y un punto del canto de esta regla pasa siempre por un punto fijo de la superficie, esto es, que la regla toca un punto sobre la superficie de forma invariable -e ideal si está en el infinito, como el caso del cilindro o prisma.

Introducción en vídeo (Juan Escobar):

Apuntes: https://dibujotecni.com/sistema-diedrico/sistema-diedrico-superficies/

Apuntes y ejercicios laslaminas.es

https://drive.google.com/file/d/1LTV8zH4pbBP2-p4EN7iZb0oVZBNaawNz/view?usp=sharing

Ejercicios sin solución:
http://www.laslaminas.es/images/descargas/diedrico/secciones_planas_laminas.pdf

Ejercicios con solución:

http://www.laslaminas.es/images/descargas/diedrico/secciones_planas_laminas_solu.pdf

SECCIONES: Ejercicios para imprimir

Prisma

Prisma con plano paralelo a la LT: (recurrimos al perfil)

- Solución con Mongge (método 1) Vídeo
- Solución (método 2 con planos proyectantes) Vídeo

Prisma con plano oblicuo:

http://dibufirst.blogspot.com/2014/05/secciones-prisma-recto-por-plano-oblicuo.html (incluye prisma y pirámide...Lámina

Solución 1 (por planos proyectantes que contienen a las aristas)
Solución 2 (mediante planos paralelos al vertical que contienen a las aristas)

Pirámide

Pirámide con plano proyectante.

Solución (Mongge)
En el vídeo se encuentra además de la sección, su verdadera magnitud y el desarrollo del tronco de pirámide resultante.

Otro caso de pirámide de base triangular con plano proyectante

Solución con Mongge

Pirámide con plano oblicuo: (mediante planos auxiliares)

-Solución con Mongge

Sección plano oblicuo-prisma Solución con Mongge Se utiliza la relación de homología entrela base y la sección.

Otra solución mediante cambio de plano

Pirámide por plano definido por 3 puntos (PAU 2004)

-Solución (Mongge)

Cono

Cono con plano paralelo a la LT

Solución Mongge

Cono con plano proyectante al vertical (de canto):

Solución (Mongge)
Un ejercicio similar salió en la PAU 2007 (septiembre)

Solución (Mongge)

Otra forma de hallar la intersección utilizando generatrices a modo de aristas. https://www.youtube.com/watch?v=GN1GBvDBFQs

Cono con plano proyectante al vertical: (Juan Escobar) Traza vertical paralela a una generatriz

https://www.youtube.com/watch?v=MEbls5p4LTs Utiliza planos paralelos a la LT.

Solución Mongge

Cono con plano proyectante al horizontal: (Juan Escobar)

-Solución Mongge

https://www.youtube.com/watch?v=fHmmPI4Yz0c

Cilindro

Cilindro con plano proyectante:(Juan Escobar)

https://www.youtube.com/watch?v=7OoUWDkHkmE

Cilindro con plano oblicuo: EvAU 2018 junio A2

Solución por Felisardo da Bilbi (sin cambio de plano): https://youtu.be/t7cCh_JEaSo

Solución por Alberto García: https://www.youtube.com/watch?v=xJje6jKHZOw
Ejercicio muy similar de otra convocatoria (PAU Junio 2009):

Solución (Mongge)
Solución (PDF)
Solución en vídeo por Felisardo da Bilbi: https://www.youtube.com/watch?v=zbyKNB35R4Q

Sección plano de perfil-cono (PAU)

Solución Mongge

PAU septiembre 2008

Solución PDF: https://escuadraycartabon.net/wp-content/uploads/2013/03/solucion-sept-2008.pdf

Septiembre 2004

Solución Mongge

Otros ejercicios PAU/EvAU con superficies oblicuas y/o irregulares o casos particulares.

Junio 2007

Solución con Mongge
Solución en vídeo (utilizando un plano vertical) por Felisardo da Bilbi

Ejercicio sobre tronco de cono del Modelo de examen del año 2016/17
La solución está incluida en el propio modelo